다음을 풀어보세요: 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x을(를) 곱합니다.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3과(와) -2을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3과(와) -3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x과(와) 9x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 3을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{33}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x을(를) 곱합니다.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3과(와) -2을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3과(와) -3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x과(와) 9x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-6x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$