다음을 풀어보세요: 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,-\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x+1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x+1\right)\left(3x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+1에 2(을)를 곱합니다.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 3x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}-5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, -5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±5}{-18}을(를) 풉니다. 5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±5}{-18}을(를) 풉니다. 5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,-\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x+1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x+1\right)\left(3x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+1에 2(을)를 곱합니다.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 3x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-5x-9x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9x^{2}-5x=0$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{5}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{18}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{18}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{18}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{18}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$