다음을 풀어보세요: 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3,x,2+x,6x의 최소 공통 배수인 6x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+12x에 \frac{1}{3}(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x과(와) 6x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x과(와) -x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x과(와) -5x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12과(와) 2을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25을(를) -112에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) i\sqrt{87}에 추가합니다.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}을(를) 풉니다. -5에서 i\sqrt{87}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3,x,2+x,6x의 최소 공통 배수인 6x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+12x에 \frac{1}{3}(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x과(와) 6x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x과(와) -x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x과(와) -5x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-2에서 12을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=-14$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7을(를) \frac{25}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$