다음을 풀어보세요: 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-1,2x+1,4의 최소 공통 배수인 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x과(와) -8x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$8=4x^{2}-1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}-1=8$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$4x^{2}=8+1$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=9$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-1,2x+1,4의 최소 공통 배수인 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x과(와) -8x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$8=4x^{2}-1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}-1=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-1에서 8을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 0을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±12}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±12}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$