다음을 풀어보세요: 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

계산

$$6$$

해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 2-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{3}과(와) -\sqrt{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{\frac{8}{2}} 나눗셈의 제곱근으로 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} 제곱근을 다시 작성하고 나누기를 수행합니다.

$$4+\sqrt{4}$$

4의 제곱근을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$4+2$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6$$

인수 분해

$$2\times 3$$