다음을 풀어보세요: 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

계산

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{2-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}+1(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \sqrt{2}+1에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

\frac{2+\sqrt{2}}{2} 및 \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 수식을 계산합니다.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$