다음을 풀어보세요: 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, 6을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{6}{1}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

자신에서 18을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 6을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -18을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=-36$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=0$$

인수 x^{2}+12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+6=0 x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-6 x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-6$$