다음을 풀어보세요: 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 \frac{1}{2}의 역수인 2(을)를 곱합니다.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88과(와) 2을(를) 곱하여 176(을)를 구합니다.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(8-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16과(와) 64을(를) 더하여 80을(를) 구합니다.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(4+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80과(와) 16을(를) 더하여 96을(를) 구합니다.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x과(와) 8x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

양쪽 모두에서 176을(를) 뺍니다.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

96에서 176을(를) 빼고 -80을(를) 구합니다.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -8을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 8\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}을(를) 풉니다. 8에서 8\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 \frac{1}{2}의 역수인 2(을)를 곱합니다.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88과(와) 2을(를) 곱하여 176(을)를 구합니다.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(8-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16과(와) 64을(를) 더하여 80을(를) 구합니다.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(4+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80과(와) 16을(를) 더하여 96을(를) 구합니다.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x과(와) 8x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

176에서 96을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$-8x+2x^{2}=80$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-8x=80$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=40$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=44$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

단순화합니다.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$