다음을 풀어보세요: 1/2*(36+81+x^2)-18=x(9-x)

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 36 + 81 + x ^ { 2 } ) - 18 = x ( 9 - x )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=3+3\sqrt{2}i\approx 3+4.242640687i$$

$$x=-3\sqrt{2}i+3\approx 3-4.242640687i$$

근의 공식을 사용한 단계

36과(와) 81을(를) 더하여 117을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}에 117+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

\frac{117}{2}에서 18을(를) 빼고 \frac{81}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 9-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x+\frac{81}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{3}{2}을(를) a로, -9을(를) b로, \frac{81}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-6\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6에 \frac{81}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-243}}{2\times \frac{3}{2}}$$

81을(를) -243에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-162}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-162의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

2에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}을(를) 풉니다. 9을(를) 9i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{9+9\sqrt{2}i}{3}$$

9+9i\sqrt{2}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=3+3\sqrt{2}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}을(를) 풉니다. 9에서 9i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-9\sqrt{2}i+9}{3}$$

9-9i\sqrt{2}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{2}i+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$

제곱 완성 단계

36과(와) 81을(를) 더하여 117을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}에 117+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

\frac{117}{2}에서 18을(를) 빼고 \frac{81}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 9-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

양쪽 모두에서 \frac{81}{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x=-\frac{81}{2}$$

수식의 양쪽을 \frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-9x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}(으)로 나누면 \frac{3}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

-9에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -9을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

-\frac{81}{2}에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{81}{2}을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-27$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-27+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-27+9$$

-27을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=-18$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=-18$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-18}$$

단순화합니다.

$$x-3=3\sqrt{2}i x-3=-3\sqrt{2}i$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$