다음을 풀어보세요: 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

a에 대한 해

$$a=2$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,a의 최소 공통 배수인 2a(으)로 곱합니다.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

양쪽 모두에서 2\sqrt{a^{2}-3}을(를) 뺍니다.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

수식의 양쪽에서 a을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-3}의 2제곱을 계산하여 a^{2}-3을(를) 구합니다.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 a^{2}-3(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

양쪽 모두에서 1a^{2}을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

4a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 3a^{2}(을)를 구합니다.

$$3a^{2}-12=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-4=0$$

a^{2}-4을(를) 고려하세요. a^{2}-4을(를) a^{2}-2^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-2=0을 해결 하 고, a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

수식 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}에서 2을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

단순화합니다. 값 a=2은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

수식 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}에서 -2을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

단순화합니다. 값 a=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식 -2\sqrt{a^{2}-3}=-a에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$a=2$$