다음을 풀어보세요: 1/2+2x-1/x+2+x+4/3x+6=2-x/x^2+x-2

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } + \frac { x + 4 } { 3 x + 6 } = \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} \approx 1.176470588$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2의 최소 공통 배수인 6\left(x-1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+6x-12에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 15x^{2}(을)를 구합니다.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x과(와) -18x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 2-x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x과(와) 6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-8에서 12을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-9x과(와) 6x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 17x^{2}+ax+bx-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=17\left(-20\right)=-340$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -340을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=17$$

17x^{2}-3x-20을(를) \left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)$$

인수분해 17x^{2}-20x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(17x-20\right)+17x-20$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 17x-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(17x-20\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 17x-20=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2의 최소 공통 배수인 6\left(x-1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+6x-12에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 15x^{2}(을)를 구합니다.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x과(와) -18x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 2-x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x과(와) 6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-8에서 12을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-9x과(와) 6x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 17을(를) a로, -3을(를) b로, -20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-4에 17을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-68\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-68에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1360}}{2\times 17}$$

9을(를) 1360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1369}}{2\times 17}$$

1369의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±37}{2\times 17}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±37}{2\times 17}$$

2에 17을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±37}{34}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±37}{34}을(를) 풉니다. 3을(를) 37에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{34}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{34}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{20}{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±37}{34}을(를) 풉니다. 3에서 37을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{34}{34}$$

-34을(를) 34(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2의 최소 공통 배수인 6\left(x-1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+6x-12에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-6에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 15x^{2}(을)를 구합니다.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x과(와) -18x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 2-x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x과(와) 6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$17x^{2}-9x-8+6x=12$$

-9x과(와) 6x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-3x-8=12$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$17x^{2}-3x=12+8$$

12과(와) 8을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$17x^{2}-3x=20$$

양쪽을 17(으)로 나눕니다.

$$\frac{17x^{2}-3x}{17}=\frac{20}{17}$$

17(으)로 나누면 17(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{20}{17}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{17}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{34}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{34}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{34}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{20}{17}+\frac{9}{1156}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{20}{17}을(를) \frac{9}{1156}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{1369}{1156}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{1369}{1156}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{1156}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{37}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{37}{34}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{34}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$