다음을 풀어보세요: 1/13-sqrt{168}

$$\frac { 1 } { 13 - \sqrt { 168 } }$$

계산

$$2\sqrt{42}+13\approx 25.961481397$$

해답 단계

168=2^{2}\times 42을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 42}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{42} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{13-2\sqrt{42}}$$

분자와 분모를 13+2\sqrt{42}(으)로 곱하여 \frac{1}{13-2\sqrt{42}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{\left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right)}$$

\left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{13^{2}-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

13의 2제곱을 계산하여 169을(를) 구합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

\sqrt{42}의 제곱은 42입니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\times 42}$$

4과(와) 42을(를) 곱하여 168(을)를 구합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-168}$$

169에서 168을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$13+2\sqrt{42}$$