다음을 풀어보세요: 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{10}을(를) a로, -\frac{3}{2}을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4에 \frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5}에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{9}{4}을(를) -2에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2}의 반대는 \frac{3}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2에 \frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{1}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2에 \frac{1}{5}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{3}{2}에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1에 \frac{1}{5}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

양쪽에 10을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}(으)로 나누면 \frac{1}{10}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2}에 \frac{1}{10}의 역수를 곱하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{1}{10}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5에 \frac{1}{10}의 역수를 곱하여 -5을(를) \frac{1}{10}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=-50$$

x 항의 계수인 -15을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.

$$x=10 x=5$$