다음을 풀어보세요: 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,12의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4}과(와) 12을(를) 더하여 \frac{75}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{9}{8}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8x+9,4의 최소 공통 배수인 4\left(8x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4x에 8x+9(을)를 곱합니다.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

54과(와) 4을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216과(와) 1을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-36x과(와) 216x을(를) 결합하여 180x(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

4과(와) \frac{75}{4}을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 75에 8x+9(을)를 곱합니다.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

180x과(와) 600x을(를) 결합하여 780x(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -32을(를) a로, 780을(를) b로, 675을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4에 -32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128에 675을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400을(를) 86400에 추가합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2에 -32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}을(를) 풉니다. -780을(를) 60\sqrt{193}에 추가합니다.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193}을(를) -64(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}을(를) 풉니다. -780에서 60\sqrt{193}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193}을(를) -64(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,12의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4}과(와) 12을(를) 더하여 \frac{75}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

양쪽 모두에서 \frac{75}{4}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{9}{8}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8x+9,4의 최소 공통 배수인 4\left(8x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4x에 8x+9(을)를 곱합니다.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

54과(와) 4을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216과(와) 1을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

-36x과(와) 216x을(를) 결합하여 180x(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -75에 8x+9(을)를 곱합니다.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

양쪽에 600x을(를) 더합니다.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

180x과(와) 600x을(를) 결합하여 780x(을)를 구합니다.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

양쪽을 -32(으)로 나눕니다.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32(으)로 나누면 -32(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{780}{-32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

x 항의 계수인 -\frac{195}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{195}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{195}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{195}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{675}{32}을(를) \frac{38025}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{195}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$