다음을 풀어보세요: 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4과(와) 3을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3과(와) 4을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+5x=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-1$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$