다음을 풀어보세요: 1/(x-1)^2+3/x-1-10=0.1

$$\frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { x - 1 } - 10 = 0.1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}\approx 0.800568646$$

$$x = \frac{\sqrt{1235} + 116}{101} \approx 1.496461057$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x-1\right)^{2},x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x+1에 -10(을)를 곱합니다.

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

3x과(와) 20x을(를) 결합하여 23x(을)를 구합니다.

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-2에서 10을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 0.1에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

양쪽 모두에서 0.1x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

-10x^{2}과(와) -0.1x^{2}을(를) 결합하여 -10.1x^{2}(을)를 구합니다.

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

양쪽에 0.2x을(를) 더합니다.

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

23x과(와) 0.2x을(를) 결합하여 23.2x(을)를 구합니다.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

양쪽 모두에서 0.1을(를) 뺍니다.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}-0.1=0$$

-12에서 0.1을(를) 빼고 -12.1을(를) 구합니다.

$$-12.1+23.2x-10.1x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-10.1x^{2}+23.2x-12.1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10.1을(를) a로, 23.2을(를) b로, -12.1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{23.2^{2}-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 23.2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

-4에 -10.1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24+40.4\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 40.4에 -12.1을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{\frac{13456-12221}{25}}}{2\left(-10.1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 538.24을(를) -488.84에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{49.4}}{2\left(-10.1\right)}$$

49.4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{2\left(-10.1\right)}$$

2에 -10.1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2}을(를) 풉니다. -23.2을(를) \frac{\sqrt{1235}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

\frac{-116+\sqrt{1235}}{5}에 -20.2의 역수를 곱하여 \frac{-116+\sqrt{1235}}{5}을(를) -20.2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2}을(를) 풉니다. -23.2에서 \frac{\sqrt{1235}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

\frac{-116-\sqrt{1235}}{5}에 -20.2의 역수를 곱하여 \frac{-116-\sqrt{1235}}{5}을(를) -20.2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101} x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x-1\right)^{2},x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x+1에 -10(을)를 곱합니다.

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

3x과(와) 20x을(를) 결합하여 23x(을)를 구합니다.

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-2에서 10을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 0.1에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

양쪽 모두에서 0.1x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

-10x^{2}과(와) -0.1x^{2}을(를) 결합하여 -10.1x^{2}(을)를 구합니다.

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

양쪽에 0.2x을(를) 더합니다.

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

23x과(와) 0.2x을(를) 결합하여 23.2x(을)를 구합니다.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$23.2x-10.1x^{2}=0.1+12$$

0.1과(와) 12을(를) 더하여 12.1을(를) 구합니다.

$$23.2x-10.1x^{2}=12.1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-10.1x^{2}+23.2x=12.1$$

수식의 양쪽을 -10.1(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-10.1x^{2}+23.2x}{-10.1}=\frac{12.1}{-10.1}$$

-10.1(으)로 나누면 -10.1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{23.2}{-10.1}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

23.2에 -10.1의 역수를 곱하여 23.2을(를) -10.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

12.1에 -10.1의 역수를 곱하여 12.1을(를) -10.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=-\frac{121}{101}$$

x 항의 계수인 -\frac{232}{101}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{116}{101}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{116}{101}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}=-\frac{121}{101}+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{116}{101}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=-\frac{121}{101}+\frac{13456}{10201}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{121}{101}을(를) \frac{13456}{10201}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=\frac{1235}{10201}$$

인수 x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}=\frac{1235}{10201}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1235}{10201}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{116}{101}=\frac{\sqrt{1235}}{101} x-\frac{116}{101}=-\frac{\sqrt{1235}}{101}$$

수식의 양쪽에 \frac{116}{101}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101} x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$