다음을 풀어보세요: 1/(4+2sqrt{3)}

$$\frac { 1 } { ( 4 + 2 \sqrt { 3 } ) }$$

계산

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0.133974596$$

해답 단계

분자와 분모를 4-2\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{4+2\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\times 3}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-12}$$

16에서 12을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$$

인수 분해

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} = 0.1339745962155614$$