다음을 풀어보세요: frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

계산

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 35과(와) 9을(를) 더하여 44을(를) 구합니다.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

1의 80제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i의 12제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i의 26제곱을 계산하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

2과(와) 3을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i의 14제곱을 계산하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

2과(와) -1을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

5에서 2을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

1의 44제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

9+2i에서 1을(를) 빼고 8+2i을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{8+2i}$$

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 8-2i(으)로 곱합니다.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{24-6i}{68}$$

24-6i을(를) 68(으)로 나눠서 \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i을(를) 구합니다.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

실수부

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 35과(와) 9을(를) 더하여 44을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

1의 80제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i의 12제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i의 26제곱을 계산하여 -1을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

-3의 반대는 3입니다.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

2과(와) 3을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i의 14제곱을 계산하여 -1을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

2과(와) -1을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

5에서 2을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

1의 44제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

9+2i에서 1을(를) 빼고 8+2i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

\frac{3}{8+2i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 8-2i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

24-6i을(를) 68(으)로 나눠서 \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i의 실수부는 \frac{6}{17}입니다.

$$\frac{6}{17}$$