다음을 풀어보세요: frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

계산

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

해답 단계

25의 제곱근을 계산하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

1과(와) 5을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}-\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3에서 5을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)을(를) -2(으)로 나눠서 -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)을(를) 구합니다.

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 \sqrt{3}-\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$