다음을 풀어보세요: 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

계산

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{2}{2}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{2}{2} 및 \frac{1}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1과(와) \frac{2}{3}을(를) 곱하여 \frac{2}{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{2}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1을(를) 분수 \frac{2}{2}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{2}{2} 및 \frac{1}{2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1과(와) 2을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{\frac{5}{3}}{-1}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

분수 \frac{5}{-3}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{5}{3}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2\times \frac{3}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

8과(와) 3을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2과(와) 4의 최소 공배수는 4입니다. \frac{3}{2} 및 \frac{11}{4}을(를) 분모 4의 분수로 변환합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{6}{4} 및 \frac{11}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

6에서 11을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1을(를) 분수 \frac{4}{4}으(로) 변환합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

\frac{4}{4} 및 \frac{3}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

1에 \frac{1}{4}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

1과(와) 4을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

\frac{-\frac{5}{4}}{5}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

4과(와) 5을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-5}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4}의 반대는 \frac{1}{4}입니다.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. -\frac{5}{3} 및 \frac{1}{4}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

-\frac{20}{12} 및 \frac{3}{12}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-20+3}{12}$$

-20과(와) 3을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.

$$-\frac{17}{12}$$

인수 분해

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$