다음을 풀어보세요: -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f에 대한 해

$$f=-7$$

$$f=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 f 변수는 값 -\frac{21}{5},-3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10f+42,f+3의 최소 공통 배수인 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

분배 법칙을 사용하여 f+3에 -f(을)를 곱합니다.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

양쪽 모두에서 10f을(를) 뺍니다.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

양쪽 모두에서 42을(를) 뺍니다.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f과(와) f을(를) 곱하여 f^{2}(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f과(와) -10f을(를) 결합하여 -13f(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -13을(를) b로, -42을(를) c로 치환합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -42을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169을(를) -168에 추가합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 f=\frac{13±1}{-2}을(를) 풉니다. 13을(를) 1에 추가합니다.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$f=-7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 f=\frac{13±1}{-2}을(를) 풉니다. 13에서 1을(를) 뺍니다.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$f=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$f=-7 f=-6$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 f 변수는 값 -\frac{21}{5},-3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10f+42,f+3의 최소 공통 배수인 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

분배 법칙을 사용하여 f+3에 -f(을)를 곱합니다.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

양쪽 모두에서 10f을(를) 뺍니다.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f과(와) f을(를) 곱하여 f^{2}(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f과(와) -10f을(를) 결합하여 -13f(을)를 구합니다.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-f^{2}-13f=42$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$f^{2}+13f=-42$$

x 항의 계수인 13을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 f^{2}+13f+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{2}을(를) 뺍니다.

$$f=-6 f=-7$$