다음을 풀어보세요: -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

근의 공식을 사용한 단계

130의 2제곱을 계산하여 16900을(를) 구합니다.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2}을(를) 16900(으)로 나눠서 -\frac{8}{4225}x^{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

양쪽 모두에서 264을(를) 뺍니다.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{8}{4225}을(를) a로, 1을(를) b로, -264을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4에 -\frac{8}{4225}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225}에 -264을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1을(를) -\frac{8448}{4225}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2에 -\frac{8}{4225}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}을(를) 풉니다. -1을(를) \frac{i\sqrt{4223}}{65}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}에 -\frac{16}{4225}의 역수를 곱하여 -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}을(를) -\frac{16}{4225}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}을(를) 풉니다. -1에서 \frac{i\sqrt{4223}}{65}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}에 -\frac{16}{4225}의 역수를 곱하여 -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}을(를) -\frac{16}{4225}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

제곱 완성 단계

130의 2제곱을 계산하여 16900을(를) 구합니다.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2}을(를) 16900(으)로 나눠서 -\frac{8}{4225}x^{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

수식의 양쪽을 -\frac{8}{4225}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}(으)로 나누면 -\frac{8}{4225}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1에 -\frac{8}{4225}의 역수를 곱하여 1을(를) -\frac{8}{4225}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264에 -\frac{8}{4225}의 역수를 곱하여 264을(를) -\frac{8}{4225}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

x 항의 계수인 -\frac{4225}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4225}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4225}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4225}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425을(를) \frac{17850625}{256}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{4225}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$