다음을 풀어보세요: -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

j에 대한 해

$$j=-5$$

$$j=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 j 변수는 -7과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 j+7,5의 최소 공통 배수인 5\left(j+7\right)(으)로 곱합니다.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

5과(와) -2을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

분배 법칙을 사용하여 j+7에 j(을)를 곱합니다.

$$-10=j^{2}+7j$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$j^{2}+7j=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$j^{2}+7j+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 7을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49을(를) -40에 추가합니다.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 j=\frac{-7±3}{2}을(를) 풉니다. -7을(를) 3에 추가합니다.

$$j=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$j=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 j=\frac{-7±3}{2}을(를) 풉니다. -7에서 3을(를) 뺍니다.

$$j=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$j=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$j=-2 j=-5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 j 변수는 -7과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 j+7,5의 최소 공통 배수인 5\left(j+7\right)(으)로 곱합니다.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

5과(와) -2을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

분배 법칙을 사용하여 j+7에 j(을)를 곱합니다.

$$-10=j^{2}+7j$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$j^{2}+7j=-10$$

x 항의 계수인 7을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 j^{2}+7j+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다.

$$j=-2 j=-5$$