다음을 풀어보세요: -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

계산

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 -5+9i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

복소수 -1-4i 및 -5+9i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

5-9i+20i+36의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

5+36+\left(-9+20\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{41+11i}{106}$$

41+11i을(를) 106(으)로 나눠서 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i을(를) 구합니다.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

실수부

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

해답 단계

\frac{-1-4i}{-5-9i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 -5+9i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

복소수 -1-4i 및 -5+9i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

5-9i+20i+36의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

5+36+\left(-9+20\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

41+11i을(를) 106(으)로 나눠서 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i의 실수부는 \frac{41}{106}입니다.

$$\frac{41}{106}$$