다음을 풀어보세요: (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

계산

$$\frac{x^{2}}{3}$$

간단한 해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 1+x(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}에 \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}에 \frac{x-1}{3x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

확장

$$\frac{x^{2}}{3}$$

간단한 해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 1+x(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}에 \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}에 \frac{x-1}{3x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x^{2}}{3}$$