다음을 풀어보세요: (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 36-4x^{2},4의 최소 공통 배수인 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x-3에 6-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x-3(을)를 곱합니다.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18에서 9을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -54을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27을(를) \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-9=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 36-4x^{2},4의 최소 공통 배수인 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x-3에 6-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x-3(을)를 곱합니다.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18에서 9을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -3을(를) b로, -27을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9을(를) 216에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±15}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±15}{4}을(를) 풉니다. 3에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 36-4x^{2},4의 최소 공통 배수인 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x-3에 6-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1에 x-3(을)를 곱합니다.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

9과(와) 18을(를) 더하여 27을(를) 구합니다.

$$-3x+2x^{2}=27$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-3x=27$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{27}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{9}{2}$$