다음을 풀어보세요: (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,3,x-1의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3과(와) -\frac{8}{3}을(를) 곱하여 -8(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -8x+16에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x과(와) 24x을(를) 결합하여 30x(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9에서 16을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-25과(와) 12을(를) 더하여 -13을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 30을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900을(를) -416에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±22}{-16}을(를) 풉니다. -30을(를) 22에 추가합니다.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±22}{-16}을(를) 풉니다. -30에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-52}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{13}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,3,x-1의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3과(와) -\frac{8}{3}을(를) 곱하여 -8(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -8x+16에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x과(와) 24x을(를) 결합하여 30x(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9에서 16을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

양쪽에 25을(를) 더합니다.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

-12과(와) 25을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+30x=13$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{15}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{13}{8}을(를) \frac{225}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$