다음을 풀어보세요: (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}+6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18과(와) 10을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 9x^{2}-6x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 -16x^{2}(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x과(와) 12x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28에서 2을(를) 빼고 26을(를) 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -26x^{2}(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x과(와) 15x을(를) 결합하여 39x(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

양쪽을 13(으)로 나눕니다.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2을(를) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

인수분해 -2x^{2}+4x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}+6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18과(와) 10을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 9x^{2}-6x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 -16x^{2}(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x과(와) 12x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28에서 2을(를) 빼고 26을(를) 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -26x^{2}(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x과(와) 15x을(를) 결합하여 39x(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -26을(를) a로, 39을(를) b로, 26을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4에 -26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104에 26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521을(를) 2704에 추가합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2에 -26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-39±65}{-52}을(를) 풉니다. -39을(를) 65에 추가합니다.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{26}{-52}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-39±65}{-52}을(를) 풉니다. -39에서 65을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104을(를) -52(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}+6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18과(와) 10을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 9x^{2}-6x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 -16x^{2}(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x과(와) 12x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28에서 2을(를) 빼고 26을(를) 구합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -26x^{2}(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x과(와) 15x을(를) 결합하여 39x(을)를 구합니다.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

양쪽 모두에서 26을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

양쪽을 -26(으)로 나눕니다.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26(으)로 나누면 -26(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{39}{-26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26을(를) -26(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$