다음을 풀어보세요: (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

계산

$$\frac{1}{a^{2}}$$

해답 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 2을(를) 곱하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 4을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

a^{12}을(를) a^{10}a^{2}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 a^{10}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

a 관련 미분

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 2을(를) 곱하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 4을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

a^{12}을(를) a^{10}a^{2}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 a^{10}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

단순화합니다.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$