다음을 풀어보세요: (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

b에 대한 해

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69.821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69.821200219i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 b 변수는 값 -85,85 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(85-b\right)\left(85+b\right),20의 최소 공통 배수인 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)(으)로 곱합니다.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85에서 30을(를) 빼고 55을(를) 구합니다.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-20과(와) 55을(를) 곱하여 -1100(을)를 구합니다.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85과(와) 36을(를) 더하여 121을(를) 구합니다.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100과(와) 121을(를) 곱하여 -133100(을)를 구합니다.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11에 b-85(을)를 곱합니다.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11b-935에 b+85(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

양쪽에 79475을(를) 더합니다.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

-133100과(와) 79475을(를) 더하여 -53625을(를) 구합니다.

$$11b^{2}=-53625$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

-53625을(를) 11(으)로 나눠서 -4875을(를) 구합니다.

$$b^{2}=-4875$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 b 변수는 값 -85,85 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(85-b\right)\left(85+b\right),20의 최소 공통 배수인 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)(으)로 곱합니다.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85에서 30을(를) 빼고 55을(를) 구합니다.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-20과(와) 55을(를) 곱하여 -1100(을)를 구합니다.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85과(와) 36을(를) 더하여 121을(를) 구합니다.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100과(와) 121을(를) 곱하여 -133100(을)를 구합니다.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11에 b-85(을)를 곱합니다.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11b-935에 b+85(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

양쪽에 133100을(를) 더합니다.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

-79475과(와) 133100을(를) 더하여 53625을(를) 구합니다.

$$11b^{2}+53625=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, 0을(를) b로, 53625을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

-44에 53625을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

-2359500의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}을(를) 풉니다.

$$b=5\sqrt{195}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}을(를) 풉니다.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$