다음을 풀어보세요: frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

해답 단계

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

16에서 5을(를) 빼고 11을(를) 구합니다.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

분자와 분모를 \sqrt{11}(으)로 곱하여 \frac{11}{2\sqrt{11}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11}의 제곱은 11입니다.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

분자와 분모 모두에서 11을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$