다음을 풀어보세요: (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

계산

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

해답 단계

복소수 4+3i 및 1-2i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

4-8i+3i+6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

4+6+\left(-8+3\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

복소수 4-3i 및 1+2i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

4+8i-3i+6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

4+6+\left(8-3\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 10-5i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

복소수 10-5i 및 10-5i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

100-50i-50i-25의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

100-25+\left(-50-50\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{75-100i}{125}$$

75-100i을(를) 125(으)로 나눠서 \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

실수부

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

해답 단계

복소수 4+3i 및 1-2i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

4-8i+3i+6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

4+6+\left(-8+3\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

복소수 4-3i 및 1+2i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

4+8i-3i+6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

4+6+\left(8-3\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

\frac{10-5i}{10+5i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 10-5i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

복소수 10-5i 및 10-5i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

100-50i-50i-25의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

100-25+\left(-50-50\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

75-100i을(를) 125(으)로 나눠서 \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i의 실수부는 \frac{3}{5}입니다.

$$\frac{3}{5}$$