다음을 풀어보세요: (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

지수의 정의를 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 7과(와) 4을(를) 곱하여 28을(를) 구합니다.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

33의 28제곱을 계산하여 3299060778251569566188233498374847942355841을(를) 구합니다.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3의 3제곱을 계산하여 27을(를) 구합니다.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841을(를) 27(으)로 나눠서 122187436231539613562527166606475849716883을(를) 구합니다.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

양쪽을 \log(3)(으)로 나눕니다.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$