다음을 풀어보세요: frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

계산

$$18a^{10}b^{13}$$

해답 단계

\left(3a^{3}b\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 4을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

3의 4제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

\left(2a^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

분자와 분모 모두에서 a^{4}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

\left(2ab^{4}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 3을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

분자와 분모 모두에서 ab^{3}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{81b^{4}a^{8}}{4}에 \frac{8a^{2}b^{9}}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

분자와 분모 모두에서 4\times 9을(를) 상쇄합니다.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 8을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 9을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$18a^{10}b^{13}$$

확장

$$18a^{10}b^{13}$$

해답 단계

\left(3a^{3}b\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 4을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

3의 4제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

\left(2a^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

분자와 분모 모두에서 a^{4}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

\left(2ab^{4}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 3을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

분자와 분모 모두에서 ab^{3}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{81b^{4}a^{8}}{4}에 \frac{8a^{2}b^{9}}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

분자와 분모 모두에서 4\times 9을(를) 상쇄합니다.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 8을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 9을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$18a^{10}b^{13}$$