다음을 풀어보세요: (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4x^{2}-4x+1(을)를 곱합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x과(와) -5x을(를) 결합하여 -13x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 1-4x+4x^{2}(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

양쪽에 24x을(를) 더합니다.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x과(와) 24x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -14x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,28 2,14 4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2을(를) \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -7x를 제한 합니다.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4x^{2}-4x+1(을)를 곱합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x과(와) -5x을(를) 결합하여 -13x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 1-4x+4x^{2}(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

양쪽에 24x을(를) 더합니다.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x과(와) 24x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -14을(를) a로, 11을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121을(를) -112에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±3}{-28}을(를) 풉니다. -11을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±3}{-28}을(를) 풉니다. -11에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4x^{2}-4x+1(을)를 곱합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x과(와) -5x을(를) 결합하여 -13x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 1-4x+4x^{2}(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

양쪽에 24x을(를) 더합니다.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x과(와) 24x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

6에서 4을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-14x^{2}+11x=2$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14(으)로 나누면 -14(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{14}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{28}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{28}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{28}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{7}을(를) \frac{121}{784}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{28}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$