다음을 풀어보세요: (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+4\right)을(를) 곱합니다.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

10의 -2제곱을 계산하여 \frac{1}{100}을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12과(와) \frac{1}{100}을(를) 곱하여 \frac{3}{25}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{25}에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25}에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{25}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2}과(와) -\frac{3}{25}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{97}{25}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{25}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

양쪽에 \frac{12}{25}을(를) 더합니다.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{97}{25}을(를) a로, -\frac{9}{25}을(를) b로, \frac{12}{25}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{25}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4에 \frac{97}{25}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{388}{25}에 \frac{12}{25}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{81}{625}을(를) -\frac{4656}{625}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}의 반대는 \frac{9}{25}입니다.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2에 \frac{97}{25}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}을(를) 풉니다. \frac{9}{25}을(를) \frac{i\sqrt{183}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}에 \frac{194}{25}의 역수를 곱하여 \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}을(를) \frac{194}{25}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}을(를) 풉니다. \frac{9}{25}에서 \frac{i\sqrt{183}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}에 \frac{194}{25}의 역수를 곱하여 \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}을(를) \frac{194}{25}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+4\right)을(를) 곱합니다.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

10의 -2제곱을 계산하여 \frac{1}{100}을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12과(와) \frac{1}{100}을(를) 곱하여 \frac{3}{25}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{25}에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25}에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{25}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2}과(와) -\frac{3}{25}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{97}{25}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{25}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

수식의 양쪽을 \frac{97}{25}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}(으)로 나누면 \frac{97}{25}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}에 \frac{97}{25}의 역수를 곱하여 -\frac{9}{25}을(를) \frac{97}{25}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25}에 \frac{97}{25}의 역수를 곱하여 -\frac{12}{25}을(를) \frac{97}{25}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{97}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{194}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{194}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{194}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{12}{97}을(를) \frac{81}{37636}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{194}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$