다음을 풀어보세요: (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

계산

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

해답 단계

\left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. \frac{1}{3}과(와) 6을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. \frac{5}{6}과(와) 6을(를) 곱하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2의 6제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}을(를) 전개합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -2과(와) -1을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 6과(와) -1을(를) 곱하여 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2의 -1제곱을 계산하여 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2mn\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

2의 5제곱을 계산하여 32을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

\frac{1}{2}과(와) 32을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 5을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -6과(와) 5을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

분자와 분모 모두에서 16m^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

확장

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

해답 단계

\left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. \frac{1}{3}과(와) 6을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. \frac{5}{6}과(와) 6을(를) 곱하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2의 6제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}을(를) 전개합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -2과(와) -1을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 6과(와) -1을(를) 곱하여 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2의 -1제곱을 계산하여 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2mn\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

2의 5제곱을 계산하여 32을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

\frac{1}{2}과(와) 32을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 5을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -6과(와) 5을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

분자와 분모 모두에서 16m^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$