다음을 풀어보세요: (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a에 대한 해

$$a\leq 1$$

해답 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다. 2은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2a-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(a-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9(을)를 곱합니다.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2}과(와) -2a^{2}을(를) 결합하여 2a^{2}(을)를 구합니다.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a과(와) 12a을(를) 결합하여 -8a(을)를 구합니다.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

25에서 18을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7과(와) 1을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

양쪽 모두에서 2a^{2}을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2}과(와) -2a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8a+8\geq 0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-8a\geq -8$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다. -8 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8을(를) -8(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$a\leq 1$$