다음을 풀어보세요: (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

계산

$$\frac{1}{4}=0.25$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{5}{5} 및 \frac{1}{5}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{3}에 \frac{4}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분수 \frac{2\times 4}{3\times 5}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{7}{7}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{7}{7} 및 \frac{1}{7}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

7에서 1을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{15}에 \frac{6}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분수 \frac{8\times 6}{15\times 7}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{105}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{5}{5} 및 \frac{1}{5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4}{3}에 \frac{6}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

분수 \frac{4\times 6}{3\times 5}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{7}{7}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{7}{7} 및 \frac{1}{7}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

7과(와) 1을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{5}에 \frac{8}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

분수 \frac{8\times 8}{5\times 7}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

\frac{16}{35}에 \frac{64}{35}의 역수를 곱하여 \frac{16}{35}을(를) \frac{64}{35}(으)로 나눕니다.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{16}{35}에 \frac{35}{64}을(를) 곱합니다.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

분자와 분모 모두에서 35을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{16}{64}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{64}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{4}$$

인수 분해

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0.25$$