다음을 풀어보세요: frac{(-16a^{5}x^{3})^{3}}{(4a^{3}x^4)^3*(-2ax^3)^5}

$$\frac { ( - 16 a ^ { 5 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { ( 4 a ^ { 3 } x ^ { 4 } ) ^ { 3 } \cdot ( - 2 a x ^ { 3 } ) ^ { 5 } }$$

계산

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

해답 단계

\left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 3을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 3을(를) 곱하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

-16의 3제곱을 계산하여 -4096을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 3을(를) 곱하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 3을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

4의 3제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

\left(-2ax^{3}\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 5을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

-2의 5제곱을 계산하여 -32을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

64과(와) -32을(를) 곱하여 -2048(을)를 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 12과(와) 15을(를) 더하여 27을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

분자와 분모 모두에서 2048x^{9}a^{14}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

분자와 분모 모두에서 -1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

확장

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

해답 단계

\left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 3을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 3을(를) 곱하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

-16의 3제곱을 계산하여 -4096을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 3을(를) 곱하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 3을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

4의 3제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

\left(-2ax^{3}\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 5을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

-2의 5제곱을 계산하여 -32을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

64과(와) -32을(를) 곱하여 -2048(을)를 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 12과(와) 15을(를) 더하여 27을(를) 구합니다.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

분자와 분모 모두에서 2048x^{9}a^{14}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

분자와 분모 모두에서 -1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$