다음을 풀어보세요: (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

계산

$$\frac{25299}{6440}\approx 3.928416149$$

해답 단계

-\frac{7}{18}\left(-45\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-7과(와) -45을(를) 곱하여 315(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

9을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{315}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-1의 2000제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{1}{6}과(와) 1을(를) 곱하여 \frac{1}{6}(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

2과(와) 6의 최소 공배수는 6입니다. \frac{35}{2} 및 \frac{1}{6}을(를) 분모 6의 분수로 변환합니다.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{105}{6} 및 \frac{1}{6}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

105과(와) 1을(를) 더하여 106을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{106}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

13과(와) 3을(를) 곱하여 39(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

39과(와) 1을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-1의 1009제곱을 계산하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-\frac{40}{3}과(와) -1을(를) 곱하여 \frac{40}{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

12과(와) 3을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-\frac{15}{4}의 반대는 \frac{15}{4}입니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{40}{3} 및 \frac{15}{4}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{160}{12} 및 \frac{45}{12}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

160과(와) 45을(를) 더하여 205을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

12과(와) 16의 최소 공배수는 48입니다. \frac{205}{12} 및 \frac{5}{16}을(를) 분모 48의 분수로 변환합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{820}{48} 및 \frac{15}{48}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

820에서 15을(를) 빼고 805을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{53}{3}에 \frac{805}{48}의 역수를 곱하여 \frac{53}{3}을(를) \frac{805}{48}(으)로 나눕니다.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{53}{3}에 \frac{48}{805}을(를) 곱합니다.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

분수 \frac{53\times 48}{3\times 805}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2544}{2415}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

2과(와) 8을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

16과(와) 7을(를) 더하여 23을(를) 구합니다.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

805과(와) 8의 최소 공배수는 6440입니다. \frac{848}{805} 및 \frac{23}{8}을(를) 분모 6440의 분수로 변환합니다.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

\frac{6784}{6440} 및 \frac{18515}{6440}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

6784과(와) 18515을(를) 더하여 25299을(를) 구합니다.

$$\frac{25299}{6440}$$

인수 분해

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3.928416149068323$$