다음을 풀어보세요: (x-2y/x+2y+frac{x+2y/x-2y)*(1+frac{x^{2}+4y^2}{4xy})}{x^2+4y^2/2xy*(x^2+2xy)}

$$\frac { ( \frac { x - 2 y } { x + 2 y } + \frac { x + 2 y } { x - 2 y } ) \cdot ( 1 + \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } ) } { \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 2 x y } \cdot ( x ^ { 2 } + 2 x y ) }$$

계산

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+2y과(와) x-2y의 최소 공배수는 \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)입니다. \frac{x-2y}{x+2y}에 \frac{x-2y}{x-2y}을(를) 곱합니다. \frac{x+2y}{x-2y}에 \frac{x+2y}{x+2y}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} 및 \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{4xy}{4xy}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{4xy}{4xy} 및 \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}에 \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}에 \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}의 역수를 곱하여 \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}을(를) \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2xy을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$

확장

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+2y과(와) x-2y의 최소 공배수는 \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)입니다. \frac{x-2y}{x+2y}에 \frac{x-2y}{x-2y}을(를) 곱합니다. \frac{x+2y}{x-2y}에 \frac{x+2y}{x+2y}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} 및 \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{4xy}{4xy}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{4xy}{4xy} 및 \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}에 \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}에 \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}의 역수를 곱하여 \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}을(를) \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2xy을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$