다음을 풀어보세요: frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

계산

$$79716150$$

해답 단계

27의 12제곱을 계산하여 150094635296999121을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

243의 4제곱을 계산하여 3486784401을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

150094635296999121과(와) 3486784401을(를) 곱하여 523347633027360537213511521(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[4]{523347633027360537213511521}을(를) 계산하여 4782969을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

-10의 2제곱을 계산하여 100을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

100의 제곱근을 계산하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

5의 40제곱을 계산하여 9094947017729282379150390625을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

9094947017729282379150390625의 제곱근을 계산하여 95367431640625을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[5]{95367431640625}을(를) 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

2의 18제곱을 계산하여 262144을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[3]{262144}을(를) 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

64의 제곱근을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

625과(와) 8을(를) 곱하여 5000(을)를 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

16과(와) 81을(를) 곱하여 1296(을)를 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

1296과(와) 625을(를) 곱하여 810000(을)를 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

\sqrt[4]{810000}을(를) 계산하여 30을(를) 구합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5000}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

\frac{4782969}{10}과(와) \frac{500}{3}을(를) 곱하여 79716150(을)를 구합니다.

$$79716150$$

인수 분해

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$