다음을 풀어보세요: frac{sqrt{x}}{x^2}+6x-2

$$\frac { \sqrt { x } } { x ^ { 2 } } + 6 x - 2$$

x 관련 미분

$$6-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 6x-2에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}+\frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} 및 \frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

\sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}})$$

\frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)}{x^{2}})$$

분자와 분모 모두에서 \sqrt{x}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1}{x^{\frac{3}{2}}})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{3}{2}})}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\frac{5}{2}\times 6x^{\frac{5}{2}-1}+\frac{3}{2}\left(-2\right)x^{\frac{3}{2}-1}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

x^{\frac{3}{2}}에 15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1에 \frac{3}{2}\sqrt{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}-2x^{\frac{3}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{15x^{\frac{3+3}{2}}-3x^{\frac{3+1}{2}}-\left(6\times \frac{3}{2}x^{\frac{5+1}{2}}-2\times \frac{3}{2}x^{\frac{3+1}{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{15x^{3}-3x^{2}-\left(9x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{6x^{3}-\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

계산

$$6x-2+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$