다음을 풀어보세요: frac{sqrt{6}}{6+2sqrt{6}}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 6 + 2 \sqrt { 6 } } =$$

계산

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

해답 단계

분자와 분모를 6-2\sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{6}}{6+2\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{\left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right)}$$

\left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{6^{2}-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{6}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\times 6}$$

4과(와) 6을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-24}$$

36에서 24을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{12}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{6}에 6-2\sqrt{6}(을)를 곱합니다.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{12}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\times 6}{12}$$

-2과(와) 6을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$\frac{6\sqrt{6}-12}{12}$$