다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

계산

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}-3(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

3에서 9을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

\sqrt{3}-3과(와) \sqrt{3}-3을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

12-6\sqrt{3}의 각 항을 -6(으)로 나누어 -2+\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$-2+\sqrt{3}$$