다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

계산

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

해답 단계

\sqrt{3}+1을(를) \sqrt{3}+1(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

분자와 분모를 \sqrt{3}-1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\sqrt{3}-1과(와) \sqrt{3}-1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

4-2\sqrt{3}의 각 항을 2(으)로 나누어 2-\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 2-\sqrt{3}에 1(을)를 곱합니다.

$$2-\sqrt{3}$$

인수 분해

$$2-\sqrt{3}$$