다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}-\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

3에서 7을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\sqrt{3}-\sqrt{7}과(와) \sqrt{3}-\sqrt{7}을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{7}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

3과(와) 7을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$