다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}*sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}*frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } \times \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } \times \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

계산

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\approx 7.706742302$$

해답 단계

\sqrt{3}+\sqrt{2}을(를) \sqrt{3}+\sqrt{2}(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times 1$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times 1$$

분자와 분모를 \sqrt{3}+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}\times 1$$

3에서 2을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}\times 1$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{6}에 \sqrt{3}+\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(\sqrt{6}\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{2}\right)\times 1$$

6=3\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\left(\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{2}\right)\times 1$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}\right)\times 1$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\times 1$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\times 1$$

분배 법칙을 사용하여 3\sqrt{2}+2\sqrt{3}에 1(을)를 곱합니다.

$$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$