다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

계산

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1.204634926$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+4(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 4을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

3에서 16을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

\sqrt{3}+1의 각 항과 \sqrt{3}+4의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

4\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 5\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$